À medida que ou na medida em que

As locuções "à medida que" e "na medida em que" estão corretas e têm significados diferentes.

"À medida que" indica proporção e equivale a "à proporção que", "ao passo que", "conforme". 

Exemplos:

A opinião popular muda à medida que se aproxima a eleição. 

O réu se acalmava à medida que a audiência se desenvolvia.

À medida que a multidão saía, as ruas iam ficando desertas.

"Na medida em que" denota causa e significa "uma vez que", "porque", "porquanto", "pelo fato de que". 

Exemplos:

Seremos respeitados na medida em que somos honestos e autênticos.

Ele se acalmou na medida em que o médico lhe explicou o ocorrido.

A requisição e a desapropriação se distinguem na medida em que somente a União pode requisitar a desapropriação, entre vários outros fatores.

Por fim, as formas "na medida que" e "à medida em que" estão incorretas.